Kelly-kalkylator

Så använder du Kelly-kalkylatorn

Du fyller i tre saker. Oddset i decimalform, till exempel 2,50. Din egen sannolikhet för att utfallet inträffar, i procent. Och hur stor din spelkassa är i kronor, alltså de pengar du har avsatt för spel och har råd att förlora. Kalkylatorn visar då full Kelly, halv Kelly och kvarts Kelly, både som andel av kassan och som belopp. Visar den noll eller ett minustal finns det inget värde i oddset enligt din bedömning, och då föreslår formeln ingen insats alls.

Har du oddset i bråkform eller amerikansk form kan du räkna om det i oddsomvandlaren först. Är du osäker på om oddset alls är bra i förhållande till din sannolikhet börjar du i value bet-kalkylatorn, som svarar på just den frågan. Kelly-kalkylatorn tar vid när svaret är ja och frågan blir hur mycket.

Vad kellykriteriet är

Kellykriteriet är en formel från 1956. John Kelly, som arbetade på Bell Labs, visade hur stor andel av kapitalet man ska satsa i ett upprepat spel för att kapitalet ska växa så snabbt som möjligt på lång sikt, utan att man någonsin riskerar allt. Edward Thorp använde den sedan vid blackjackborden och på börsen, och därifrån letade den sig in i betting.

Idén är enkel. Ju större fördel du har, desto större andel får du satsa. Har du ingen fördel ska du inte satsa något. Fördelen är skillnaden mellan din sannolikhet och den sannolikhet oddset antyder. Oddset 2,50 antyder 40 procent. Tror du att chansen egentligen är 45 procent har du en fördel, och Kelly räknar om den fördelen till en andel av kassan.

Det viktiga ordet är tror. Formeln vet ingenting om matchen. Den litar helt på siffran du matar in. Är din sannolikhet fel blir insatsen fel, och det är därför nästa avsnitt om bråkdelar är det viktigaste på sidan.

Formeln bakom kalkylatorn

Kelly skrivs så här: andel = (b × p − q) / b. Här är b nettovinsten per satsad krona, alltså decimaloddset minus 1. p är din sannolikhet för att utfallet inträffar och q är sannolikheten för att det inte gör det, alltså 1 − p.

Ett räkneexempel med oddset 2,50 och sannolikheten 45 procent. b blir 1,50. p är 0,45 och q är 0,55. Täljaren blir 1,50 × 0,45 − 0,55 = 0,125. Delat med 1,50 ger det 0,083, alltså 8,3 procent av kassan. Det är full Kelly. Med en kassa på 5 000 kronor motsvarar det ungefär 417 kronor.

Samma formel kan skrivas som andel = (p × odds − 1) / (odds − 1). Täljaren p × odds − 1 är ditt förväntade värde per satsad krona, alltså ditt övertag. Så Kelly är i grunden ditt övertag delat med oddsets nettovinst. Stort övertag och lågt odds ger en stor andel. Litet övertag och högt odds ger en liten andel, eftersom höga odds svänger mer.

Varför nästan alla använder en bråkdel av Kelly

Full Kelly är matematiskt optimal bara om din sannolikhet är exakt rätt. Det är den nästan aldrig. Din bedömning av en fotbollsmatch är en uppskattning, och uppskattningar drar oftast åt fel håll, mot mer självförtroende än underlaget tål. Överskattar du din fördel satsar full Kelly för mycket, och att satsa för mycket är dyrare än att satsa för lite. Satsar du dubbla Kelly växer kassan i snitt inte alls, hur bra din bedömning än är.

Full Kelly ger också stora svängningar. Även med rätt sannolikhet är det vanligt att kassan halveras någon gång på vägen. De flesta som spelar systematiskt tål inte det, varken i plånboken eller i huvudet. Därför räknar många i stället på halv eller kvarts Kelly. Halv Kelly ger ungefär tre fjärdedelar av den långsiktiga tillväxten och kvarts Kelly knappt hälften, men svängningarna krymper mycket snabbare än tillväxten: halv Kelly har en fjärdedel av full Kellys varians och kvarts Kelly en sextondel. Dessutom tål en bråkdel att din sannolikhet är en bit fel.

Så läser du kalkylatorn i praktiken: full Kelly är ett tak, inte ett förslag. Halv Kelly är för den som har mätt sina egna bedömningar under lång tid och vet att de håller. Kvarts Kelly, eller lägre, är den rimliga utgångspunkten för de flesta. Ett annat sätt att se det är att du sätter ett eget tak, till exempel att ingen insats får vara över 2 procent av kassan, och låter Kelly bestämma inom det taket.

Tre räkneexempel

Exempel ett: oddset 2,50 och din sannolikhet 45 procent. Full Kelly blir 8,3 procent, halv 4,2 procent och kvarts 2,1 procent. Med kassan 5 000 kronor blir kvarts Kelly cirka 104 kronor.

Exempel två: oddset 3,00 och din sannolikhet 40 procent. Oddset antyder 33 procent, så du har ett övertag. Full Kelly blir 10 procent, kvarts Kelly 2,5 procent. Lägg märke till att övertaget här är större än i exempel ett, men andelen växer inte lika mycket, eftersom oddset är högre och utfallet svänger mer.

Exempel tre: oddset 1,80 och din sannolikhet 50 procent. Oddset antyder 55,6 procent, alltså mer än du tror. Täljaren blir 0,8 × 0,5 − 0,5 = −0,1, ett minustal. Kelly säger noll. Det är en av formelns största nyttor: den säger ifrån när det inte finns något att räkna på, oavsett hur bra matchen känns.

Tre sätt att välja insatsstorlek i betting

Fast insats betyder samma belopp varje gång, oavsett odds och kassa. Det är enkelt och lätt att följa upp, men tar inte hänsyn till om ett spel är bättre än ett annat. Fast andel betyder samma procent av kassan varje gång, ofta 1 till 2 procent. Då krymper insatsen automatiskt när kassan krymper, vilket skyddar den. Kelly är det tredje sättet: andelen varierar med hur stort övertaget är.

Alla tre sätten bygger på samma sak, en kassa som är avsatt i förväg och som du inte fyller på för att jaga tillbaka förluster. Kelly kan aldrig rädda en insats som är större än vad du har råd med. Formeln räknar bara på kapital, inte på hyra eller lön. Bestäm kassan först, sätt insatsgränser hos spelbolaget om du vill ha en spärr utanför ditt eget huvud, och välj sedan metod.

Vad kalkylatorn inte kan göra åt dig

Den kan inte bedöma sannolikheten. Det är hela svårigheten i betting, och Kelly flyttar den inte. Ett sätt att kontrollera dig själv är att skriva ner din sannolikhet innan du ser oddset, och sedan i efterhand jämföra hur ofta utfall du gav 60 procent faktiskt inträffade. Ligger du systematiskt för högt sänker du bråkdelen.

Den räknar på ett spel i taget. Har du flera spel samtidigt, till exempel fem matcher samma kväll, ska summan av andelarna inte bli lika stor som om varje spel stod ensamt, eftersom flera förluster kan komma på en gång. Många delar då varje Kelly-andel med antalet samtidiga spel eller lägger ett tak på den totala exponeringen.

Den gäller från 18 år, som allt spel i Sverige, och den förutsätter en kassa du kan förlora utan att det gör något. Märker du att du ökar insatserna för att komma ikapp, eller att spelandet tar mer plats än du vill, finns Stödlinjen på 020-81 91 00 och möjligheten att stänga av dig via Spelpaus. Kelly är ett verktyg för disciplin, inte ett skäl att spela mer.

Vill du hitta oddsen som Kelly räknar på?

Kalkylatorn svarar på hur mycket. Frågan före den är var oddset ger ett övertag, och det övertaget finns oftare där olika spelbolag bedömer samma match olika. Edge Analytics jämför oddsen hos 16 spelbolag med svensk licens var femte minut och visar var skillnaderna finns. Du kan prova en vecka och räkna vidare med dina egna siffror.